2022年自考02198《线性代数》复习资料(二)
栏目：资料大全 发布时间：2022-04-14 12:03 来源： 路问教育 阅读量：16
自考是我国高等教育基本制度之一，是我国现阶段高等教育的一个重要组成部分，是以学历考试为主的高等教育国家考试，是个人自学、社会助学、国家考试相结合的高等教育形式。下面是给大家整理的2022年自考02198《线性代数》复习资料(二)，希望帮助大家提高自考复习效率。
一、重点
1、理解：行列式的定义，余子式，代数余子式。
2、掌握：行列式的基本性质及推论。
3、运用：运用行列式的性质及计算方法计算行列式，用克莱姆法则求解方程组。
二、难点
行列式在解线性方程组、矩阵求逆、向量组的线性相关性、求矩阵的特征值等方面的应用。
三、重要公式
1、若A为n阶方阵，则│kA│=kn│A│
2、若A、B均为n阶方阵，则│AB│=│A│。│B│
3、若A为n阶方阵，则│A*│=│A│n-1
若A为n阶可逆阵，则│A-1│=│A│-1
4、若A为n阶方阵，λi(i=1，2，…，n)是A的特征值，│A│=∏λi
四、题型及解题思路
1、有关行列式概念与性质的命题
2、行列式的计算(方法)
1)利用定义
2)按某行(列)展开使行列式降阶
3)利用行列式的性质
①各行(列)加到同一行(列)上去，适用于各列(行)诸元素之和相等的情况。
②各行(列)加或减同一行(列)的倍数，化简行列式或化为上(下)三角行列式。
③逐次行(列)相加减，化简行列式。
④把行列式拆成几个行列式的和差。
4)递推法，适用于规律性强且零元素较多的行列式
5)数学归纳法，多用于证明
3、运用克莱姆法则求解线性方程组
若D=│A│≠0，则Ax=b有唯一解，即
x1=D1/D，x2=D2/D，…，xn=Dn/D
其中Dj是把D中xj的系数换成常数项。
注意：克莱姆法则仅适用于方程个数与未知数个数相等的方程组。
4、运用系数行列式│A│判别方程组解的问题
1)当│A│=0时，齐次方程组Ax=0有非零解;非齐次方程组Ax=b不是唯一解(可能无解，也可能有无穷多解)
2)当│A│≠0时，齐次方程组Ax=0仅有零解;非齐次方程组Ax=b有唯一解，此解可由克莱姆法则求出。
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